1、综述

对橡胶制品进行准静态分析需要用到橡胶超弹性本构模型，需要对标准式样进行单轴拉伸、平面拉伸、双轴拉伸等试验，代价较高。根据橡胶悬置的刚度试验结果，在Isight中集成Abaqus，实现橡胶超弹性本构模型参数优化，从产品刚度试验反推橡胶材料参数。

2、有限元模型

悬置结构如图1，金属内圈耦合到中心点上，用于施加载荷。采用六面体网格划分，橡胶采用C3D8H、C3D6H单元，金属采用C3D8I单元。橡胶采用Mooney-Rivilin模型，初始值根据橡胶硬度确定，C10=0.384，C01=0.027。金属采用弹性材料，弹性模量为205000MPa。摩擦系数为0.3。

图1 悬置结构

悬置加载过程分为2步。Step1 悬置安装，外圈沿径向收缩1.5mm，需要建立圆柱坐标系实现。Step2 悬置加载，给rigid耦合点沿+z方向6.8mm位移，输出Step2中加载点的力和位移。

加载过程动画如图2，加载结束后的Mises应力如图3(a)，力位移曲线如图3(b)。在预载的作用下，加载点的初始位置发生了改变，因此在算刚度时应减去初始位移。

图2 加载动画

（a）                                   （b）

图3 （a）Mises应力，（b）加载力位移曲线

通过python脚本输出ODB中的力-位移数据，并写入rf_u.txt文件中。

脚本如下：

from textRepr import *

from odbAccess import *

import os

import math

o=openOdb(path='load.odb',readOnly=True)   #打开ODB

step=o.steps['load']

hr=step.historyRegions

hr0=hr[hr.keys()[0]]

hop=hr0.historyOutputs    #读取历史数据

rf3Data=hop['RF3']

u3Data=hop['U3']

print 'Rf3 ' ,rf3Data.data

print 'u3 ', rf3Data.data

rf3=[]

u3=[]

time=[]

for t,rf in rf3Data.data:     #将时间写入time列表中，反力写入rf3列表中

    rf3.append(rf)

    time.append(t)

for t,u in u3Data.data:

    u3.append(u)

print u3

print rf3

f=open('rf_u.txt','w')       #以写的方式打开rf_u.txt文件

f.write('%s %s '%('u3'.rjust(10),'rf3'.rjust(10)))   #格式化输出第一行 'u3'， 'rf3'

for i in range(len(rf3)):

    f.write('%10.4E   %10.4E ' % (u3-u3[0], rf3))  #格式化输出位移（减去初始位移）、反力

f.close()                #关闭rf_u.txt文件

3、 Isight 流程搭建

Isight流程如图4，Abaqus分析和后处理Post均采用simcode的方式。

图4 Isight优化流程

3.1 Abaqus配置

Input中以文本的格式导入inp文件，对*HYPERELASTIC, MOONEY-RIVLIN后的C10、C01参数进行解析，如图5(a)。在Commond中，选择已准备好的批处理文件。

Call abaqus job=load cpus=8 int

(a) Input 参数解析

(b) 批处理命令

图5 Abaqus配置

3.2 后处理Post配置

Input中以文本的格式读入后处理文件rf_u_process.py文件。Commond中选择py文件调用的批处理命令，abaqus viewer noGUI=rf_u_process.py。Output中选择生成的rf_u.txt文件。

(a) Input

(b) 批处理命令

(b) Output

图6 后处理Post配置

3.3 Data Matching 配置

在Target中选择试验数据test.txt，以Table的方式进行解析；Simulation中选择3.2中的输出数据(rf_u)。以两条曲线之间的面积Sum YAreaDiff Simulation1 Target1为优化目标。

(a) Target 试验数据设置

(b)Simulation仿真数据设置

(c) 优化目标

图7 Data Matching 配置

3.4 Optimization组件配置

选用Hooke-Jeeves优化算法，最大迭代步数为40。设定优化变量范围和优化目标。

图8 Optimization组件配置

3.5 Dataflow 配置

检查数据流，Optimization 将参数C10、C01传给Abaqus，Abaqus将Odb文件传给Post，Post将生成的rf_u.txt文件传给Data Matching组件，最后Data Matching组件将Sum YAreaDiff Simulation1 Target1值传给Optimization作为优化目标。

图9 Data Matching 数据流

4、优化结果

经过40次迭代后，优化收敛，超弹性参数变化如图10所示。图11为位移-反力曲线优化前后对比情况，优化后仿真曲线能很好匹配试验曲线。

	C10	C01	Sum_YAreaDiff
初始值	0.384	0.027	606
优化值	0.33	0.015	162

(a)  优化前后参数对比

(b) C10 C01 迭代过程

(c) sum_YAreaDiff 迭代过程

图10 优化过程

图11 反力-位移曲线

采用优化后的材料参数，建立完整模型，对-z方向进行仿真，得到z方向的力-位移曲线如图12，仿真数据与试验数据匹配良好，进一步说明利用Isight进行材料参数反求的可行性。

图12 z方向刚度曲线

作者：周伟

来源：上海丰赐